词典中有无“食市”这个词的？还是正确应该为“食肆”？

食市，没见过，也没查到，估计是没有。

shí sì
食肆
饮食店。
宋 陆游 《老学庵笔记》卷二：“ 耀川 山青瓷器，谓之 越 器，似以其类 余姚县 秘色也。然极麄朴不佳，惟食肆以其耐久，多用之。” 宋 孔平仲 《孔氏谈苑·夏竦西伐》：“ 元昊 使人入市卖箔。 陕西 荻箔甚高，倚之食肆门外。”

至于食肆的书面说法，我觉得食肆就挺书面了，倒是餐饮店听着挺口语。方言中有些词汇是沿用了古语的，文绉绉的呢。
其实比较常见的是书肆，现在好些人也用。当然，书市和书肆的差别，就不消说了。

“食肆”，古代指卖小吃或比较简单和低等吃食的地方。