金版高效速练八年级上数学

专题42：向量及其运算（2课时）
主备:邓立宏 审稿:张飞鹏
一、教学目的：
1、了解向量的实际背景，理解(了解)平面(空间)向量的概念、向量相等的含义、理解向量的几何表示；
2、掌握向量的线性运算、坐标表示及其几何意义；
3、了解向量的基本定理及其意义、掌握向量的正交分解及其坐标表示；
4、理解向量数量积的含义及其坐标表示，能判断向量的平行、垂直及夹角；
5、向量的应用：①某些平面几何、力学等问题②直线的方向向量与平面的法向量③用向量语言表述线线、线面、面面的垂直与平行关系④能用向量方法证明有关直线与平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)⑤能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题和在研究几何中的作用。
二、教学重点：向量的线性运算、坐标表示及其几何意义
三、教学难点：向量数量积、向量的应用
四、知识点归纳
1、向量的基本概念：向量的定义、零向量、单位向量、共线向量、共面向量、相等向量、相反向量、字母(几何、坐标)表示法；
2、向量的运算律：交换律、结合律、数乘的分配律；
3、共线定理：向量a，b(b≠0)，a‖b的充要条件是：存在实数λ，使得a=λb；
推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式+ta，其中向量a叫做直线l的方向向量。
共面定理：向量a，b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在实数对x、y，使得p=xa+yb；
推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是：存在有序实数对x，y，使得。
4、向量基本定理：如果a、b是同一平面内的两个不共线的向量(a、b、c不共面)，那么对平面(空间)内任一向量p有且只有一对实数对λ1、λ2(λ3)，使得p=λ1a+λ2b(p=λ1a+λ2b+λ3c)。
推论：已知平面内任一点O和平面内三点A、B、C共线的充要条件是：存在实数x，y，使得，其中x+y=1。
已知空间内任一点O和不共线的四点A、B、C、D共面的充要条件是：存在实数x，y，z使得，其中x+y+z=1。
5、数量积：a·b= |a||b|cos<a