UC知道数学的几道大题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 01:18:58
要有过程啊...谢谢
1.已知a，b都是正数，且a的平方+1/4的b方=1，求y=a√1+b的方 的最大值
2.已知函数f（x）=log n x（a>0，且a不等于1），x属于（0，+00），判断1/2[f（x1）+f（x2）]与f（x1+x2/2）的大小，并加以证明
1.已知a，b都是正数，且a的平方+1/4的b方=1，求y=a√1+b的方 的最大值
2.已知函数f（x）=log n x（a>0，且a不等于1），x属于（0，+00），判断1/2[f（x1）+f（x2）]与f（x1+x2/2）的大小，并加以证明
a²+(1/4)b²=1
两边同时乘以4
4a²+b²=4
4a²+(1+b²)=5
由均值不等式得
5>=2根号[4a²(1+b²)]
5>=4|a|根号(1+b²)
|a|根号(1+b²)<=5/4
所以y=a根号(1+b²)<=|a|根号(1+b²)<=5/4
y的最大值是5/4
2不会，不好意思
第一题是凑不等式,由a^2+1/4的b^2=1
得到a^2+(b^2+1)/4=3/4
由不等式，3/4=a^2+(1+b^2)/4大于等于2*√(a^2乘以(b^2+1)/4)=a√(1+b^2)
所以最大值为3/4,当a^2=(b^2+1)/4时即a=(√6)/4,b=√2时取到最大值。
第二题是函数凹凸性的定义，
当0<a<1时，f(x)函数下凸，则1/2[f（x1）+f（x2）]>f（x1+x2/2）
当a>1时，f(x)函数上凸，1/2[f（x1）+f（x2）]<f（x1+x2/2）