Mike _________(live) in a big city

lives

lived都可以

Lives

如果是“麦克现在住在一个大城市”，就用lives

如果是过去住，就用lived

你要有语境啊，不同的时间要用不同的时态。
不过你这句话应该是讲一个客观事实，所以用一般现在时lives

现在用lives （Mike现在住在一个大城市里）

过去用lived （Mike过去住在一个大城市里）

lives
没有特定的过去时间或前后文联系，通常用一般现在时。

祝你进步！