求k的取值,讨论方程(7-k)x^2+(k-3)y^2=1的图形是何种曲线?

k＜3时，k-3＜0，7-k＞0，焦点在x轴上的双曲线。

k=3时，直线x=-1/2，x=1/2.

3＜k＜5时，7-k＞k-3＞0,故焦点在y轴上的椭圆。

k=5时，7-k=k-3圆：x^2+y^2=1/2.

5＜k＜7时，0＜7-k＜k-3，故焦点在x轴上的椭圆。

k=7时，直线y=±1/2.

k＞7时，7-k＜0，k-3＞0，故焦点在y轴上的双曲线。

(以3，5，7为界划分讨论)

解：（1）k=3时，方程为:x=±1/2.
此时为两条平行于y轴的直线。

k=7时，方程为y=±1/2.
此时为两条平行于x轴的直线。

（2)7-k>0,且k-3>0.
3<k<7.此时为椭圆。

（3）（7-k)(k-3)<0.
k<3或k>7.此时为双曲线。