求y=sin(2x-∏/3)-sin2x的单调增区间。

y=sin2x*1/2-cos2x*√3/2-sin2x
=-(1/2)sin2x-(√3/2)*cos2x
=-[(1/2)sin2x+(√3/2)*cos2x]
=-√(1/4+3/4)sin(2x+z)
=-sin(2x+z)
其中tanz=(√3/2)/(1/2)=√3
z=π/3
-sin(2x+π/3)的增区间即sin(2x+π/3)的减区间
sinx的减区间是(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)
所以2kπ+π/2<2x+π/3<2kπ+3π/2
2kπ+π/6<2x<2kπ+7π/6
kπ+π/12<x<kπ+7π/12
所以y的单调增区间是(kπ+π/12,kπ+7π/12)

y=sin2xcos∏/3-cos2xsin∏/3-sin2x
=-1/2sin2x-cos2xsin∏/3
=-(cos∏/3sin2x+cos2xsin∏/3)
=-sin(2x+∏/3)
单调递增区间∏+2k∏=<2x+∏/3<=3∏/2+2k∏和2k∏=<2x+∏/3<=∏/2+2k∏
解得 ∏/3+k∏=<x<=7∏/12+k∏和-∏/6+k∏=<2x+∏/3<=∏/12+k∏