初一数学，高手来，50分

1. 如图所示，分别作ME，DF垂直于BC，只有当NE等于FC时，梯形MNCD才为等腰梯形，也即NE等于FC均为21-18=3
那假设所用时间为X，则有18-X=2X-3-3
那么即可算出X=8
也就是经过8秒后MNCD为等腰梯形

补充题目1：因网速问题，没法上传图片，只能再加文字解释，在等腰梯形MNCD里作ME，DF垂直于NC，其余同上

2.作一条AO垂直于BC，则在三角形ABE里有：AE*BF=BE*AO
因为AE=BE 所以就有BF=AO
又因在等腰梯形ABCD中有AO=DE
所以就有BF=DE

（1）你的图1画错了唉，不过没事。
解：当MNCD为等腰梯形时，MN=CD
过D点作DE⊥BC交BC于点E，过N点作NF⊥AD交AD于F点，设AB=h
AM=t，CN=2t,BN=BC-CN=21-2t，EC=21-18=3，FM=AM-AF=t-(21-2t)=3t-21.
MN2=NF2+FM2
DC2=DE2+EC2
MN=DC,所以9+h2=(3t-21)2+h2,解得±3=3t-21，后面的自己解啦
（2）这个更简单，BF=DE
因为AB=DC，所以∠ABC=∠C
因为AE=BE，所以∠ABE=∠EAB，所以∠EAB=∠C
DE⊥BC,所以∠DEC=90°，BF⊥AE，所以∠AFB=90°
所以∠DEC=∠AFB,且∠EAB=∠C，AB=DC,所以△DEC≌△BFA(AAS)
所以BF=DE

设时间为T。依题，使MNCD为等腰梯形，则
MN=CD(MN与CD不平行）,有：AM-BN=BC-AD,即：
T-(21-2T)=21-18
T=8

BF垂直AE于F?
BF=DE.证明:
因为AB=CD AB=CD
所以角FAB=角ABE=角DCE
又AB=CD.角AFB=角DEC=90
所以AFB与CED全等