数学高手帮帮忙啊，帮我做哈关于一阶线性微分的题啊

假设为f(x)e^x代入得f'(x)e^x=4xe^x所以f(x)=2x^2即一个特解为
y=2x^2e^x
（人家问特解是在没有初值条件下问的，初值条件都给出来了由解的唯一性还谈什么特解）
这里得到它的通解具有形式
y=2x^2e^x+Ce^x，
代入y(0)=0可得C=0，从而解就是y=2x^2e^x
(注意一阶微分方程给的初值条件只要给出某个x0处y(x0))的值，你连一阶导数都给出来相当条件给多了可能出现矛盾的情况保证不了解的存在性，像这里你把x=0
代入就知道跟你条件矛盾。所以你该去好好反省一下微分方程解的存在唯一性本质是什么了。
得微分方程：
s''+4s=3sint 初始条件s(0)=0,解得s(t)=sint

得f=kv,a=f/m=kv/m得微分方程v'=kv/m
解得v=C*e^(kt/m)(这样题目的条件给我们v(0)=0好像不太合理了)
所以深度h=∫vdt这个积分也很容易，不过给的初值条件我无法合理解释它，从而得不出最后的解来。（你自己试着按照我的思想去解看看是不是）

三道题都是一样的二阶非齐次线性微分方程，第一道题应该是y''－y＝4xe^x吧？1、y''－y＝0的特征方程是r^2－1＝0，得r＝±1，所以y''－y的通解是y＝C1e^x＋C2e^(-x)λ＝1是特征方程的根，所以设y''－y＝4xe^x的一个特解是y*＝x(ax+b)e^x，代入得a＝1，b＝－2，所以y*＝(x^2-2x)e^x，所以y''－y＝4xe^x的通解是y＝C1e^x＋C2e^(-x)＋(x^2-2x)e^x由y(0)＝0，y'(0)＝1得C1＝3/2，C2＝－3/2，所以y＝－3/2e^(-x)＋(x^2-2x＋3/2)e^x2、S''＝a＝－4S＋3sint，所以S''＋4S＝3sintS''+4S＝0的特征方程是r^2＋4＝0，得r＝±2i，S''＋4S＝0的通解是S＝C1cos(2t)＋C2sin(2t)设S'&