试证有心二次曲线直径两端点的切线互相平行。

假设曲线的中心都在原点且都符合x^2/a^2(+-)y^2/b^2 = c的形式(否则可以通过坐标旋转和平移化成标准式)
先说椭圆
设两端点参数坐标A(acos(x),bsin(x)),B(acos(x + π),bsin(x + π))
A处切线斜率 = dyA/dxA = (dyA/dx)/(dxA/dx) = -asin(x)/bcos(x)
B处切线斜率 = dyB/dxB = (dyB/dx)/(dxB/dx) = -asin(x + π)/bcos(x + π)
斜率相等

再说双曲线
设两端点坐标A(asec(x),btan(x)),B(asec(π-x),btan（π-x))，和上面一样
A处切线斜率 = dyA/dxA = asin(x)/b
B处切线斜率 = dyB/dxB = asin(π - x)/b
斜率相等

综上，原命题得证