求三角形的边，高手快进。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 13:10:03
已知三角ABC，角a是15度，角b是90，角c是75度，AB为15厘米，求出AB和AC的长度。
我要的是计算过程还有个结果。

回想当年上初中时，还未学三角公式和泰勒公式，凭三角形两邻边之比等于角平分线分成第三边的二线段之比的公式，求出如15度、22.5度、67。5度和75度的三角函数值。现叙述如下：
从A作一个辅助线，令<BAD=30度，D点在BC延长线上，AB=15cm,
则BD=√3/3*15=5√3cm,AD=2BD=10√3cm,AC是 <BAD的角平分线，AB/AD=BC/CD，
（AB+AD）/AD=（BC+CD）/BC，BC=15（2-√3）cm，根据勾股定理求出AC，
AC=15（√6-√2）cm，这里有一个不尽根开方的技巧问题。
以下就可以求出一些特殊角的三角函数值。学了正多边形则可求18度、36度、54度、72度的三角函数值。 仅供参考，如有不对之处请批评指正。

tan75=tan(45+30)=(tan45+tan30)/(1-tan45tan30)=2-根3
sin75=sin(45+30)=sin45cos30+cos45sin30=(根6+根2)/4
BC=15/tan75=15（2+根3）
AC=15/sin75=15(根6-根2)