平移和旋转能否同时存在？

可以，比如说地球，自转的同时还围绕太阳转
公转就是地球的平移
看是否有平移是要把物体当做一个质点，看这个质点有没有位置的变化，而不要考虑物体上某个点相对其他点位置的变化~~

可以
花样滑冰他们在旋转又在移动

可以,所有的一般运动都可以分解为平移和旋转.
你投掷冰壶,冰壶本身自己旋转,外加平移.