初二的数学，角平分线性质的难题，高手进

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/03 13:53:44

OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD丄OA交OA于D,PE丄OB交OB于E,F是OC上的另一点.连接DF,EF,求证:DF=EF

证明：
∵OC是∠AOB的平分线，PD丄OA，PE丄OB
∴∠DOP=∠EOP,∠PDO=∠PEO=90°
∵OP=OP
∴△OPD≌△OPE
∴OD =OE
∵∠DOF=∠EOF，OF=OF
∴△DOF≌△EOF
∴FD=FE

因为PO=PO，∠POE=∠POD，∠PEO=∠PDO=90°
所以△POE≌△POD
所以OE=OD
OF=OF
∠FOD=∠FOE
所以△FOD≌△FOE
所以DF=EF

连接DE.证明PDE为等腰三角形。