关于导数的论文，关系到我期末考试的成败。

浅谈导数
导数是近代数学的重要基础,是联系初、高等数学的纽带,它的引入为解决中学数学问题提供了新的视野, 是研究函数性质、证明不等式、探求函数的极值最值、求曲线的斜率和解决一些物理问题等等的有力工具。本文拟就导数的应用,谈一点个人的感悟和体会。
1以导数概念为载体处理函数图象问题函数图象直观地反映了两个变量之间的变化规律,由于受作图的局限性,这种规律的揭示有时往往不尽人意. 导数概念的建立拓展了应用图象解题的空间。
例1:(2007浙江卷)设 是函数f(x)的导函数,将y= f(x)+f′(x)和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是(D)
例2:(2005江西卷) 已知函数y= xf′(x)的图象如右图所示(其中f′(x))是函数 f(x)的导函数),下面四个图象中y= f(x)的图象大致是(C)
分析:由图象知,f′(1)=f′(-1) =0,所以x=±1是函数f(x)的极值点,又因为在(-1,0)上,f′(x)<0,在(0,1)上,f′(x)>0,因此在(-1,1)上,f(x)单调递减,故选C。
2以导数知识为工具研究函数单调性对函数单调性的研究,导数作为强有力的工具提供了简单、程序化的方法,具有普遍的可操作方法。
例3:已知f(x)=x3+bx2+cx+d是定义在R上的函数, 其图象交x轴于A、B、C三点, 点B的坐标为(2,0),且 f(x)在[-1,0]和[0,2]有相反的单调性. ①求C的值. ②若函数f(x)在[0,2]和[4,5]也有相反的单调性, f(x)的图象上是否存在一点M, 使得f(x)在点M的切线斜率为3b? 若存在, 求出M点的坐标. 若不存在, 说明理由.
分析:①f′(x)=3x2+2bx+c,
∵f(x)在[-1,0]和[0,2]有相反的单调性.
∴ x=0是f(x)的一个极值点, 故f′(0)=0. ∴c=0.
②令f′(x)=0得3x2+2bx=0,x1=0,x2=
因为f(x)在[0,2]和[4,5] 有相反的单调性,
∴f′(x)在[0,2]和[4,5