数学天才请进…！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 08:40:11
函数f(x)的定义域为R对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2.且f(1/2)=0,当x>1/2时,f(x)>0求f(1)+(2)+......+f(n),n属于正自然数

解：(1)因为f(1/2)=0，f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2
故：f(1)=f(1/2)+f(1/2)+1/2=1/2
令y=1
故：f(x+1)=f(x)+f(1)+1/2=f(x)+1
故：f(x+1)-f(x)=1
故：f(2)-f(1)=1
f(3)-f(2)=1
f(4)-f(3)=1
…
f(x)-f(x-1)=1
故：f(x)-f(1)=x-1
故：f(x)=x-1/2
故：f(n)=n-1/2
故：f(1)+(2)+......+f(n)=(1+2+3+…+n)-1/2n=n(n+1)/2-n/2=n²/2