学而思奥数题

余数为1
An=1+n*(n-1)/2
A2006=1+2006*2005/2;
由于2006*2005/2能被5整除
所以余数为1

1，2，4，7，11，16，22，29、37、46、56、67、79、92、106、121、......对应的余数分别是：
（1、2、4、2、1）、（1、 2、 4、2、1）、（1、2、4、2、1）、1.....
可知：余数的循环组规律是1、2、4、2、1。
2006个÷5=401组......1
这列数中第2006个数除以5的余数是：循环组1、2、4、2、1中的第一个数字1。

下一个数都是前一个加上自然数序列，则，第2006个数为
1+（1+2005）*2005/2=2011016，则除以5的余数为1

1。第N个数比第N-1个数大N-1，第2006个数就比第2005个数大2005，比第一个数大1＋2＋3＋。。。＋2005＝1003×2005。所以余1。

a2-a1=1;a3-a2=2…
an-a(n-1)=n-1所以an-a1=1+2+3+…+(n-1)=
n(n-1)/2+1；所以当n=2006时，由于n(n-1)/2为5的倍数，所以余数就是1。由于我是用手机输的，希望你能看懂。

A2-A1=1
A3-A2=2
......
An-An-1=n-1

An-A1=1+2+3+......+(n-1)=n(n-1)/2

An=n(n-1)/2+1

A2006=2006*2005/2+1 余数为1