圆柱体转动产生能量

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 17:10:08
已知一圆柱体，圆截面半径为R，质量为m，高为h，以ω绕中轴旋转，求圆柱体因为旋转而产生的能量。

我算得是1/6*m*ω^2*R^2

如果不对的话给我讲一下。。。
最好结合图形，讲解下，谢谢

你只错了一个系数,系数应为1/4.绕中轴旋转时，其转动惯量及转动动能与h无关，可设h很小，圆柱成为圆片，则其质量面密度为ρ=m/πR"2.半径r到r+dr间微圆环的质量为dm=2πrdrρ,转动惯量为dI=dmr"2=｛(2mr"3)/R"2｝dr.将此式在0到R区间对r积分可得圆盘即圆柱体的转动惯量I=1/2 mR"2.由转动动能与转动惯量的关系公式Ek=1/2Iω"2,可算得其转动动能为1/4mR"2ω"2