一道初二特殊三角形数学题，25分，急急急

∵AB=AC OB=OC AO是公共边
∴△ABO≌△ACO
∴∠BAO=∠CAO
又∵AB=AC
∴OA⊥BC

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证明：
延长AO交BC于D点
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
同理，∠OBC=∠OCB
∴∠ABO=∠ACO

又∵AB=AC,OB=OC
∴△ABO≌△ACO
∴∠BAO=∠CAO

又∵AB=AC，∠ABC=∠ACB
∴△ABD≌△ACD
∴∠ADB=∠ADC

又∵∠ADB+∠ADC=180°
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴OA⊥BC

在△ABO和△ACO中
AB=AC
OA=OA
OB=OC
∴△ABO≌△ACO（SSS）
∴∠BAO=∠CAO
∴OA平分∠BAC
又∵在△ABC中，AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴OA⊥BC（等腰三角形底边上的角平分线，也是中线，也是高）

证：在△ABO和△ACO中
∵AB=AC，OA=OA，OB=OC
∴△ABO≌△ACO（SSS）
∴∠BAO=∠CAO
∴OA平分∠BAC
又∵在△ABC中，AB=AC
∴△ABC是等腰△
∴OA⊥BC

∵OB=OC,OA=OA,AB=AC
∴△BAO≌△CAO
∴∠BAO=∠CAO
∴AO是等腰△ABC的顶角A的角平分线
∴AO⊥BC

在BC 上取中点D,连接AD,因为AB=AC,所以AD垂直平分BC,又因为:所有到线段两端距离相等的点均在该线段的垂直平分线上,已知OB=OC.所以O点在AD上,AO与AD重合,所以AO(既OA)也垂直于BC.