初一的数学题~~

设2008-a=m, a-2007=n
∵(2008-a)+(a-2007)=1
∴m+n=1
m^2+n^2=1
将m+n=1平方得:m^2+2mn+n^2=1
减去上式得2mn=0
∴mn=0
即（2008-a）(a-2007）=0

令（2008-a）=X,(a-2007）=Y
则上式，可写成 X²+Y²=1 ,我们要求的是XY
因为（X+Y)²=X²+Y²+2XY
所以XY=(（X+Y)²-1）/2
又由上边可知：X+Y=2008-a+a-2007=1
所以最终（2008-a）(a-2007）=XY=0

（2008-a)²+(a-2007)²
=[(2008-a)+(a-2007)]^2-2(2008-a）(a-2007）
=1-2(2008-a）(a-2007）=1
(2008-a）(a-2007）=0

(2008-a)²+(a-2007)²=1
(2008-a)²=1-(a-2007)²=(2008-a)(a-2006)
(2008-a)²-(2008-a)(a-2006)=0
(2008-a)(2007-a)=0

（2008-a)²=1-（a-2007)²=（1-a+2007)(1+a-2007）=（2008-a)(a-2006）
可以得到 2008-a=a-2006 所以a=2007 所以（2008-a）(a-2007）=0

1-（a-2007)²=（1-a+2007)(1+a-2007）利用的是和差集公式

（2008-a)²+(a-2007)²大于等于2倍根号下（2008-a）(a-2007）
所以（2008-a）(a-2007）小于等于1 当且仅当（2008-a）=(a-2007）时
即a=4015/2时等号成立 所以（2008-a）(a-2007）小于等于1