数学题 、 急啊 ..

1.在凸五边形ABCDE中。角B=角E 角C=角D BC=DE M为CD中点 求证AM垂直于CD

2.在三角形ABC中，AB=AC，角A=20度 在AB上取点D 使得AD=BC 求角BDC的度数

1
连结BE，易证四边形BCDE为等腰梯形（为不打断答题证明过程后边补上）
从而角BED=角EBC（等腰梯形性质）
从而角AEB=角ABE（用大角B=大角E减去角BED=角EBC）
故三角形AEB是等腰三角形（A为顶点）,故AE=AB
连结AD、AC
三角形AED与三角形ABC全等（边角边AE=AB,大角E=大角B，DE=BC）
从而AD=AC，三角形ADC为等腰三角形，CD为底边，M为底边重点
故AM垂直CD

2
以AC为一边做等边三角形AEC，连接ED，则角EAD=角BAC+角CAE=80度

在等腰三角形ABC中，角A=20，则角B=角C=80度................1

在三角形ABC与三角形EAD中AB=EA，角ABC=角EAD=80度，BC=AD，则由SAS定理得：三角形ABC与三角形EAD全等
则,角ADE=角ACB=80度 由1式得出DE||BC

由刚刚的全等可以得出，角AED=角BAC=20，所以角DEC=60-角AED=40度；
又由DE=AC（全等三角形对应边），AC=EC，所以DE=EC
所以在等腰三角形DEC中，角DEC=70度

所以（根据同旁内角互补）
角BDC=180度-角EDC-角ABC=180-70-80=30度

1.连结BE，易证四边形BCDE为等腰梯形（为不打断答题证明过程后边补上）从而角BED=角EBC（等腰梯形性质）从而角AEB=角ABE（用大角B=大角E减去角BED=角EBC）故三角形AEB是等腰三角形（A为顶点）,故AE=AB连结AD、AC三角形AED与三角形ABC全等（边角边AE=AB,大角E=大角B，DE=BC）从而AD=AC，三角形ADC为等腰三角形，CD为底边，M为底边重点故AM垂直CD证明四边形BCDE为等腰梯形（假设BE比CD长，若相反证明类似）分别过B、E作CD垂线分别交CD所在直线于F,G。容易证明直角三角形DEG与直角三角形BCF全等，继而EG=BF，故BE平行于CD 2.以AC为边向外做等边三角形ACE，连接DE如图所示：