试析无差异曲线总是向右下方倾斜，凸向原点的原因

向右下方倾斜是因为二者都能带来正效用，凸向原点因为边际效用递减，当一者很大时再增加一单位带来的效用很低只能弥补另一者减少很少部分。

无差异曲线是凸向原点的。这就是说，无差异曲线不仅向右下方倾斜，即无差异曲线的斜率为负值，而且，无差异曲线是以凸向原点的形状向右下方倾斜的，即无差异曲线的斜率的绝对值是递减的。这取决于商品的边际替代率递减规律。
商品的边际替代率递减规律是指在保持效用水平不变的条件下，随着一种商品消费数量的增加，消费者增加一单位该商品的消费而愿意放弃的另外一种商品的消费数量逐渐减少，即随着一种商品数量的增加，它对另外一种商品的边际替代率递减。
商品的边际替代率反应了在效用水平不变的情况下，消费者为得到1单位一种商品而愿意放弃的另外一种商品的数量，也就是消费者对两种商品偏好程度的相对估价。但是，随着一种商品消费量的增减，其稀缺程度就会发生变动，消费者对额外1单位商品的偏好程度也会发生改变，因此，商品的边际替代率与消费者消费的两种商品消费量有关。并且，随着一种商品消费量的增加，该商品对另外一种商品的边际替代率越来越小。这一特征被概括为边际替代率递减规律。
两种商品之间的替代程度可以有商品的边际替代率来衡量。一种商品对另外一种商品的边际替代率定义为：在效用满足程度保持不变的条件下，消费者增加一单位一种商品的消费可以代替的另一种商品的消费数量，简称为边际替代率。
它衡量的是，从无差异曲线上的一点转移到另一点时，为保持满足程度不变，两种商品之间的替代比例。边际替代率是一个点概念，即其在无差异曲线上的各点取值不同。在无差异曲线上任一点的边际替代率等于该点上无差异曲线的斜率的绝对值。
边际替代率取值为负，是因为要保证效用水平的不变，在增加一种商品X消费数量的同时，必须减少对另一种商品Y的消费数量。随着对X消费数量的不断增加，由于该商品所能带来的边际效用不断减少，增加一单位的X商品所能替代的Y商品的数量不断减少。也即消费者为了得到一个单位的X所愿意放弃的商品Y的数量不断减少。这也就是边际替代率递减规律。
然而需要说明的是，随着商品性质地改变或者消费者偏好的特殊性，无差异曲线也不一定就凸向原点。

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