求函数算法

猜想f（x）为一次函数，若f(x)为高次函数则难以成立，
令f（x）=ax+b，则f[f(x)]=a²x+ab+b，又因为2f(x)-x=(2a-1)x+2b
所以a²x+ab+b=(2a-1)x+2b恒成立，即
a²=2a-1，ab+b=2b得a=1，b为任意数

高次函数，举个例子，若有x²项，一边有x^4,而另一边没有，又因为该式恒成立，x^4项系数为0

我现不能完全解决这个问题，但是，这个变换可能会有用：
f(f(x)) - f(x) = f(x)-x
设g(x) = f(x)-x
则
g(f(x)) = g(x)
下面怎么解，再研究研究，但是方向是证明g(x)是常数。

楼上：那个对，但是f(x)不一定是多项式
再回楼上：b不是任意数，而必须是0