怎么用简便方法算出这个等式的结果？

原式=1/2×3+1/3×4+........+1/9×10
=1/2-1/3+1/3-1/4+.......-1/10
=1/2-1/10
=9/20

{1/x+(x+1)=1/x-1/(x+1)}

1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
= (1/2-1/3)+(1/3-1/4)+....+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)
=1/2-1/10
=2/5

1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10
=1/2-1/10=2/5

每一项都可以写成 1/n*1/(n+1)的形式，即原式化为：1/2*1/3+1/3*1/4+...+1/9*1/10.又由裂项公式得：1/n*1/(n+1)=1/n-1/(n+1),因此原式进一步变形为：1/2-1/3+1/3+1/4-1/4+1/5-...+1/9-1/10=1/2-1/10=2/5

（1/2－1/3）＋……＋（1/9－1/10）＝2/5(注：1/6＝1/2－1/3）

这是一个很简单的数列问题
原始可以拆成如下式子：

(1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) ......+ (1/8 - 1/9)+ (1/9 - 1/10)
=1/2 - 1/10
=2/5