高一 数学 求a的取值范围 请详细解答,谢谢! (13 20:49:59)

A={x| x2-x-2≤0}，
(x-2)(x+1)<=0
-1<=x<=2

B={x| x2-(a+1) x+a＜0 }，
(a+1-|a-1|)/2<x<(a+1+|a-1|)/2
当a>=1时
1<x<a
A∪B=A，
1<a<2

当a<1时,a<x<1
-1<a<1

a的取值范围:-1<a<1或1<a<2

A (x-2)(x+1)<=0
-1<=x<=2

B (x-a)(x-1)<0

A∪B=A则B是A的子集

若B是空集，符合题意
就是x^2-(a+1)x+a>=0恒成立
这是二次函数，横大于等于0则开口向上，此处成立
且判别式小于等于0
(a+1)^2-4a<=0
(a-1)^2<=0
只有a=1

若B不是空集
则若a<1,a<x<1,是-1<=x<=2的子集，则a>=-1，则-1<=a<1
若a=1,(x-1)^2<0,不成立，B是空集，符合题意
若a>1,1<x<a,是-1<=x<=2的子集，则a<=2,则1<a<=2

综上
-1<=a<=1,1<a<=2

解：由A={x| x^2-x-2≤0}求得-1≤x≤2
由B={x| x^2-(a+1) x+a＜0 }求得
（1）若a＜1则a＜x＜1 （2）若a>1则1＜x＜a
若（1）则因为 A∪B=A
所以a≥-1
若（2）则因为 A∪B=A
所以1＜a≤2
所以若a<1,则满足题目的a的取值为-1≤a＜