请问怎么求这个微分方程的解：y' = x /y+y/x

令u=y/x
u+1/u=(xu)'=u+xu'
u*u'=1/x
u*du=（1/x）dx
两边求积分可得：
1/2u^2=lnx
u=根号2*lnx
y=x*根号2*lnx

求这个微分方程的解：y' = x /y+y/x.........(1)
解：设y=xt，则y′=t+xt′。
代入（1）整理得 tt′=1/x.........(2)
解（2）得 x=Ce^（t²/2），（C是积分常数）。
∴ 这个微分方程的解是 x=Ce^（y²/（2x²）），（C是积分常数）。

y'=dy/dx=x/y+y/x=(x2+y2)/xy即xydy=(x2+y2)dx那么d(1/2(xy2))=d(1/3x3+xy2)两边积分得1/2(xy2)=1/3x3+xy2所以y=根号6/3x