已婚男人带个女人回家长期居住

重婚罪属于自诉案件。有资格起诉的是他老婆而不是你。主要还得看人家老婆乐意不乐意这么做，毕竟她有精神病不能自理还得靠男人照顾她，离了让她指谁去？
算不算要看有没有证据能够证明他们已经以夫妻名义同居，有的话就是重婚，即使没登记也是了。

可通过亲友劝说,

有点不象话
要过好好过
不过就离
这算怎么回事

注意到一句话，男人仍在负责着精神病老婆和孩子的生活费用，学费。
你还想让他怎么办？

道德谴责的并得不到法律的约束，只要他还有一点责任心，就这样着吧，你还能指望他什么呢？