单调递减数列An收敛于0 求证（该数列An的前n项和）/n*(-1的n次方)收敛

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 18:29:58
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写错了 求证 级数（n从1累加到无穷） (-1的n次方)*（An的前n项和）/n收敛
楼下的朋友请问这个是什么定理啊？我的书上也是这样写的，但是我就是不明白“存在自然数N2，使得对于任意m>N2, 有“An前N1项的绝对值得和”<delta/2”why？？？？
m>N2了数列的前n1项的绝对值的和就为什么小了。。。。。。。。。费解的在这里

对于任意小的正数delta，
存在自然数N1，使得对于任意m>N1，有|(-1)^m*Am|<delta/2
存在自然数N2，使得对于任意m>N2, 有“An前N1项的绝对值得和”<delta/2
取N=max(N1,N2)，则有：对于任意m>N，级数 (-1的n次方)*（An的前n项和）/n的第m项<delta，由于delta为任意小正数，所以级数收敛到0。

基本就是这样吧～也可能我没说清，但总体思路是用数学分析的语言来证明。

对于任意小的正数delta，
存在自然数N1，使得对于任意m>N1，有|(-1)^m*Am|<delta/2
存在自然数N2，使得对于任意m>N2, 有“An前N1项的绝对值得和”<delta/2
取N=max(N1,N2)，则有：对于任意m>N，级数 (-1的n次方)*（An的前n项和）/n的第m项<delta，由于delta为任意小正数，所以级数收敛到0。