一道竞赛题，数学的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 07:12:34
如图，正方形ABCD的边长为1，P是AB上一点，Q是AD上一点，且三角形APQ周长为2，求角PCQ的度数。

45度
证明如下：
延长AB至R，使BR=QD。连接CR。
∵C△APQ=2,AB=AD=1
∴AP+PQ+AQ=BP+PQ+QD
∴BP+QD=PQ
∴PR=PQ
可证得BRC与CQD全等
∴CQ=CR
∴PRC与PQC全等
∴∠PCR=∠PCQ
∵∠BCR=∠QCD,∠PCB+∠QCD+∠PCQ=90度
∴∠PCQ=∠PCR=45度