求解一个含参数的初中无理方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 01:42:29
已知：a不小于1，求关于x的方程：sqrt(x-sqrt(x+a)=x 的所有实数根之和等于多少？
我想了很久都没法弄出来，请教各位高手指点下，给出详细解答，谢谢！
一楼的答案是错的，很明显X是非负数，而你最后得到的4个根里面有负数根（应舍去)!

原方程两边平方
X - (X + a)^(1/2) = X^2
移项，两边再平方
X^2 - 2X^3 + X^4 = X + a
移项，整理
X^4 - 2X^3 + X^2 - X - a = 0
设方程的四个根 X1,X2,X3,X4；
X^4 和 X^3 的系数 1 ， -2 ，
由一元高次方程根与系数的关系
X1 + X2 + X3 + X4 = -(- 2/1) = 2