高一 数学 此外接圆的方程是 请详细解答,谢谢! (15 21:18:24)

l1:x+3y-12=0,l2:3tx-2y-2=0
四边形有一个直角顶点——坐标原点，
在坐标轴上的另外两个顶点的连线是直径，
不在坐标轴上的那个顶点——第四个顶点也必然是直角顶点，
因此要求两条直线互相垂直，
即斜率互为负倒数：-1/3=-1/(3t/2)，得t=2，
所以l2：3x-y-1=0，
分别令x=0，y=0，得l1，l2与坐标轴的交点为：
A(0,4),B(12,0),C(0,-1),D(1/3,0)
l1，l2联立求得其交点为：E(3/2,7/2)
所以四边形顶点为O(0,0),A(0,4),E(3/2,7/2),D(1/3,0)，
|AD|²=(1/3-0)²+(0-4)²=145/9,
所以半径平方为(|AD|/2)²=145/36,
AD中点为圆心，其坐标为(1/6,2)
所以园的方程为：(x-1/6)²+(y-2)²=145/36

因为圆内接四边形的对角互补，所以两直线应该互相垂直，即3t/2=3,得t=2。直线l2为3x-y-1=0,两直线的交点为（3/2，7/2），与坐标轴的正半轴的两个交点分别为（0，4），（1/3，0）。所以，外接圆的圆心为（1/6，2），半径为√145/6，圆的方程为(x-1/6)²+(y-2)²=145/36.