数学题求解~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 07:09:11
某学校计划拨款9万元购进50台显示器，了解到从厂家直接购买甲、乙、丙三种型号的显示器，一台分别比在购买便宜150元、200元、250元。厂家价格分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
若从厂家同时购进三种不同型号的显示器50台，刚好用完9万元，如何购买可使从厂家直接买比从商场购买差价最大？

P.S：我是初一的，请不要超过初一学生的理解能力，谢谢~（尽量详细点）
）ㄣ絯孓气｛,请问你看清楚我的问题了吗？

设甲数量为x，乙数量为y，丙数量为z，够买的差价为n元
可以列一个四元方程式组
1500x+2100y+2500z=90000.......(1)
x+y+z=50......................(2)
n=150x+200y+250z..............(3)
我们可以看出，就是为了求出n取最大值时的情况
化简方程（1）
得到x+(7/5)y+(5/3)z=60........(4)
（4）-（1）可以得到
（2/5)y+(2/3)z=10即 y=25-(5/3)z......(5)
将（5）带入（2）得到 x=25+(2/3)z......(6)
因为0≤z≤50,所以0≤y≤25，25≤x≤50
同理可得 z=15-(3/5)y.......(7)
x=35-(2/5)y.......(8)
因为0≤y≤50,所以10≤x≤35，0≤z≤15
同理可得 y=35/2-(5/2)x.....(9)
z=(3/2)x-75/2.....(10)
因为0≤x≤50,所以0≤y≤175/2,0≤z≤75/2
x,y,z都必须是正整数或0
所以综合上述不等式得
10≤x≤35，x不能被2整除，x=11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35
0≤y≤25，y必须被5整除，y=0，5，10，15,20,25
0≤z≤15，z必须被3整除，z=0，3，6，9，12，15
y可以取的数目比较少，所以以y为基准
n=9000-10y
所以当y=0，x=35，z=15时差价最大为9000元
（写了好久~~中间过程可以简化的，怕我叙述不清就多写了点，不明白可以继续找我）
孩子气的答案基本思路是正确的，但没有考虑到可以不买乙种显示器和不买丙种显示器的情况，孩子气的解答是基本符合题意的，而我上面