09年高考数学全国一卷选择第11题详解

因为f(x+1)为奇函数，所以f(x+1)=-f(-x+1),
移项得f(x+1）+f(-x+1)=0,
所以可得f（x）的对称中心为（1，0）
又f(x-1)为奇函数，同理可得（-1，0）也是f（x）的对称中心
所以，f(x)的周期为4，f(x)=f(x+4),C选项错
关于D选项，因为（1，0）（-1，0）都为对称中心，所以（3，0）也为对称中心
所以D对！！然后选上，得分！
哈哈！
PS：关于AB选项，可举出反例推翻，数形结合，我没办法传图片，所以无法画上哈！但是可以给你一个解析式，你可以看看，
f(x)=x+1,x大于等于-1，小于等于0
f(x)=-x.x+1,x大于0，小于1 即负x的平方加1
然后利用对称性画出图像，
在这种情况下，既不是奇函数也不是偶函数哦！

D选项，之前经过讨论你一定知道（1，0）（-1，0）都为对称中心了，那么现在拿出笔和纸，画图，（-1，0）关于（1，0）的对称点是（3，0）吧！那（3，0）也是f(x)的对称中心，是吧？！所以f(x+3）+f(-x+3)=0，所以f(x+3）=-f(-x+3),即f（x+3）为奇函数!明白了吗？

附：1, f(x+a)+f(-x+a)=2b,则(a,b)为f(x)对称中心
2, 若已知（a，0）（b，0）为函数对称中心，
则该函数的最小正周期为2（b-a）。其中b大于a
补充~~~若f(x+a)为奇函数，则f(x+a)=-f(-x+a).而不是f(x+a)=-f(-x-a)