一个初中的数学题，很简单- -

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 17:14:55
一个多边形除一个内角外，其余各内角的和为2280°。求这个内角的度数以及多边形的边数。 PS：我只要过程 结果有没有无所谓 我只要过程 要详细一点 3Q~~~

设这个多边形的边数为N,则
它的内角和=(N-2)*180度
多边形的一个内角在0到180度之间
0<(N-2)*180-2280<180
0<180N-2640<180
2640<180N<2820
14.7<N<15.7
N为整数,所以N为15,这是个15边形
它的内角和=(15-2)*180=2340度
这个内角
=2340-2280
=60度

用公式
(N-2)*180=内角的总度数

N是边数

设那个角的度数为x
多边形边数：360/（180-x）
多边形边数还可等于：（2280+x）/（180）+2
故：360/（180-x）=（2280+x）/（180）+2
把x解出来后代入360/（180-x）即可求出边数了