数学抛物线滴 【速度啊】 拜托各位大神了~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 06:11:37
已知抛物线y=ax2+bx-4的图象与x轴相交于点A,B(点A在B的左边),与y轴相交于点C，抛物线过点A(-1,0)且OB=OC,P是线段BC上的一个动点,过P作直线PE⊥x轴于E，交抛物线于F。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若△BPE与△BPF的面积之比为2：3，求点E的坐标。
（3）设OE=t，△CPE的面积为S试求出S与t的函数关系式，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值。

解:(1)由题知,A(-1,0)C(0,-4)
因为OB=OC且点A在B的左边,所以B(4,0)
将A,B代入求得a=1,b=-3
所以抛物线的解析式是:y=x2-3x-4
(2):由(1)得,BC解析式为y=x-4,设E(x,0)则P(x,x-4),F(x,x2-3x-4)
因为△BPE与△BPF的面积之比为2：3,所以EP:PF=2:3,EP:EF=2:5
即(x-4):(x2-3x-4)=2:5
解得x=3/2 (x=4舍)
所以:E(3/2,0)
(3)因为OE=t,所以E(t,0)(0<t<4),P(t,t-4)
所以EP=4-t
S△CPE=S梯形OCPE-S△OCE=(EP+OC)*OE/2-OE*OC/2
=(4-t+4)/2-4*t/2
=-t2/2+2t
因为0<t<4,所以当t=4时，S有最大值,S最大值=-2^2/2+2*2=2

你也太穷了吧！