如何理解自旋是二分之一的粒子？

我们老师给我们打了个比方。他说自旋为1的粒子的时候，拿了个杯子，说自旋为1的粒子转一圈和杯子转一圈一样，回到原来状态。他说自旋1/2粒子的时候，手掌捏住杯子，和杯子一起转，转了一圈，杯子和原来一样，手是反手的，再转了一圈，手和杯子才都回到原来位置。