高中三角问题（关于正余弦定理解三角形）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 01:42:18
已知：在△ABC中，∠ABC=60°，AC=12，BC=k,若△ABC恰有一个，则k的取值范围？？！！（这道题中“△ABC恰有一个”这句话怎么理解？）
答案是：0 < k < 12 或 k = 8倍根号3

这道题不简单！请各位达人认真作答，不要着急，我想要详细的解答过程，不分先后详细的解答过程对的就给谁，先出50分，答得好再加！说话算数！

先把图点开吧，对照着图比较好解释~~~

我觉得你的答案有一点点小问题， k=12 时也是满足条件的。

△ABC只有一个的意思是说，在要求的条件下，作出的三角形只可能有一个。

如图，A1C和A1B是垂直的，A1A2=A1B，A4B=A3B

先把 BC=k 定下来，则A点只能在直线A1B上，

准确的说，只能在直线上B以上的部分，否则，∠ABC就变成120°了。

当 A1C=12 时，因为不知道12与k的关系，可以有很多种情况：

（1）当 12=k*sin60°即 k=8倍根号3时

     这是C到直线A1B的最短距离，只能作出一条线，垂足即A1

     此时，△ABC是唯一的，满足条件

（2）当 k*sin60°<12<k 即 12<k<8倍根号3 时

     在A1B和A1A2上关于A1对称的地方，

     可以找到两个A点，使AC=12且∠ABC=60°

     此时，△ABC不是唯一的，不满足条件

（3）当 12=k 时

     A在A2或者B点，在B点出无法构成三角形

     所以能满足条件的A只能有一个位置，即A2

     此时，△ABC是唯一的，满足条件

（4）当 0<k<12 时

     使 AC=12 的位置可以是A4或A3