数学（几何应用）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/08 15:34:47

两塔相距120米，一人分别站在两塔底测得一塔的仰角是另一塔的2倍，在两塔距离中点处测得两塔的仰角互余，求两塔的高度分别是多少？

解：为了书写方便，设塔高BC=x，塔高AD=y，O点是两塔距离中点处（参数

设置如附图所示）。

∵一人分别站在两塔底测得一塔的仰角是另一塔的2倍，

即∠BDC=α，∠ACD=2α，

∴tanα=x/120.............................(1)

tan2α=y/120............................(2)

∵tan2α=2tanα/(1-tan²α）.................(3)

∴把（1)和（2）代入（3），化简得y=28800x/（14400-x²）......(4)

∵在两塔距离中点处测得两塔的仰角互余，

∴∠BOC+∠AOD=90°。

∴△BCO∽△ADO。

∴x/60=60/y.............(5)

∴由（4）和（5）得 x=40，y=90.

故两塔的高度分别是40米和90米。

数学 （几何应用）