1966年提出歌德巴赫猜想的是?

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1742年6月7日,普鲁士数学家克里斯蒂安·哥德巴赫写信给瑞士数学家莱昂哈德·欧拉,提出了以下的猜想:

任一大于 2 的整数都可以写成三个质数之和。

上述与现今的陈述有所出入,原因是当时的哥德巴赫认为 1 也是素数,但今天的数学界认为不是。哥德巴赫原初猜想的现代陈述为:

任一大于 5 的整数都可写成三个质数之和。

欧拉在回信中注明此一猜想可以有另一个等价的版本:

任一大于 2 的偶数都可写成两个质数之和。并将此一猜想视为一定理( ein ganz gewisses Theorema ),尽管他无法证明此一猜想。

今日常见的猜想陈述为欧拉的版本,亦称为“强”或“二重”哥德巴赫猜想,以和其较弱的推论相区分。

强哥德巴赫猜想可推出“任一大于 7 的奇数都可写成三个"单数质数"之和”的猜想,后者称为“弱”或“三重”哥德巴赫猜想。这两个猜想至今依然未解,不过弱猜想显示出比强猜想要来得接近答案。若强哥德巴赫猜想是对的,则弱哥德巴赫猜想也会是对的。

众多科学家认可的,1923年,戈弗雷·哈罗德·哈代和约翰·恩瑟·李特尔伍德提出的关于r(N)的渐近公式:

r(N) \approx 2 \Pi \left( \frac{P-1}{P-2} \right) \Pi \left[ 1- \frac{1}{(P-1)^2} \right] \frac{N}{(\ln N)^2}

其中:r(N)为将偶数表为两个素数之和n = p + p'的表示个数,即:偶数中符合哥德巴赫猜想的素数的个数。∏表示各参数连乘,ln表示取自然对数,^2表示取平方数。 第一个∏的参数P是大于2的且属于该偶数的素因子的素数。第二个∏的参数P是大于2且不大于\sqrt{N}的素数。第一个∏的数值是分子大于分母,大于1。第二个∏的数值是孪生素数的常数,其2倍数就=1.320..大于1。\frac{N}{\ln N}是计算N数内包含