抛物线与直线斜率

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 10:22:59
抛物线(y平方=2px)与直线相交于两点，连接两点，记所得线段中点坐标为(x,y)求直线斜率k关于p,x,y的表达式！ 最好有过程，请各位大虾帮忙，小弟先谢了。

凡是看到"弦中点".99%的可能性考这样的方法:点差法
设交点为(x1,y1)和(x2,y2)
都在抛物线上,那么
y1²=2px1
y2²=2px2
两式相减得到
(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2)
移项得到
(y1-y2)/(x1-x2)=2p/(y1+y2)
注意到么,(y1-y2)/(x1-x2)就是斜率k
因为是中点,所以y1+y2=2y
化简得到k=p/y

设直线y=kx+b
与抛物线连列得关于y:
y^2-2py/k+2pb/k=0 根据维达 有y1+y2=2p/k 所以中点y=p/k

至于X 应该和b有关
题目完整吗