直线绕一点旋转

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 22:25:00
已知某直线解析式y=kx+b(k，b均为常数），和线上一点（x，y），如何求这一直线绕这点旋转某一角度之后的解析式。直接改变k值就可以吗，b如何变化

谢谢，如果解释清楚详细还有加分哦~~

过定点（X，Y），直线可表示为y-Y=k(x-X)
当k>=0时，直线与x轴夹角为arctg(k)
旋转弧度为α，则旋转后夹角为arctg(k)+α
此时斜率为tg[arctg(k)+α]
直线为y-Y=tg[arctg(k)+α]*(x-X)
可化为y=tg[arctg(k)+α]*x+{Y-tg[arctg(k)+α]*X}
当k<0时，直线与x轴夹角为π+arctg(k)
旋转弧度为α，则旋转后夹角为π+arctg(k)+α
此时斜率为tg[π+arctg(k)+α]
直线为y-Y=tg[π+arctg(k)+α]*(x-X)
可化为y=tg[π+arctg(k)+α]*x+{Y-tg[arctg(k)+α]*X}

重新设一个方程Y=KX+B,根据角度和k求出K，再把点（x，y）带入方程Y=KX+B求解既可。
由于b是防城所在直线在Y轴上的截距，所以b的变化与k的变化无必然联系。只有当改点记在直线上又在Y轴上时，b值才不变