一道数学题，要求有详细过程！急需！急急急！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 12:43:24

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
① AD=BE；
② PQ‖AE；
③ AP=BQ；
④ DE=DP；
⑤ ∠AOB=60°．
恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．

山东德州2008年的数学中考题，图暂时没有，可以在网上找。
每一个结论无论正确还是错误都要有证明！！！！！

①对 ∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC＝BC,∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCA＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD,即∠ACD＝∠BCE,∵DE＝CE,AC＝BC,∠ACD＝∠BCE,∴△ADC≌△BEC(SAS),∴AD＝BE(全等三角形的对应边相等）
②对 ∵△ADC≌△BEC,∴∠EAD＝∠CBE（全等三角形的对应角相等），∵∠BCA＝∠DCE＝60°,∴∠BCD＝180°－2×60°＝60°,∴∠BCA＝∠BCD,∵∠EAD＝∠CBE,AC＝BC,∠BCA＝∠BCD,∴△APC≌△BQC（ASA）,∴PC＝QC（全等三角形的对应边相等），∴∠CPQ＝60°(等腰三角形性质）,∴∠CPQ＝∠BCA,∴PQ‖AE(内错角相等，两直线平行）
③对 ∵△APC≌△BQC(上题已证），∴AP＝BQ（全等三角形的对应边相等）
④错你知道就不说了
⑤对 ∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝ABC＝60°,△ABO由∠BAO,∠ABO和∠AOB构成，∵∠CBE＝∠EAD（之前已证），∴∠AOB＝180°－∠BAO－∠ABO＝180°－（60°－∠EAD）－（60°＋∠EBC）＝180°－60°－60°＝60º,∴∠AOB＝60°

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