急：初三几何证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 03:42:59
直角三角形ABC中，BE、CF为角平分线交AD与G、H，FH、GE中点为M、N，且∠ABC=α，探索MN与AD的关系。
多谢

过F做FP垂直于BC EQ垂直于BC
FP/AD=BF/AB
易知ABC相似于ADC CF为2个三角形的角平分线
因为角平分线相似 所以AH/AD=BF/AB
所以FP=AH
同理
EQ=AG
所以有 平行四边形ADPF 因为中点 所以 AMP3点一线 所以MN平行BC 所以 NM AD垂直
设AB=a AC=b
知PQ=QD+DP用直角三角形和角平分线算
PQ=ab/根号下a平方加b平方 等于AD
所以NM垂直等于2分之1AD