这道题目出自哪里？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 08:59:04
四边形ABCD是正方形，点N是CD的中点．M是AD边上不同于点A、D的点，若 ，求证：∠NMB=∠MBC．
我想知道这道题出自那本书？或出自那张试卷（比如××中考题），有人见过吗？不是解答过程，急用，谢谢！

设<AMB=α,AM/BM=cosα=√10/10,sinα=√1-(cosα)^2=3√10/10,tanα=3,
设正方形边长为a,BM=a/(3√10/10)=√10a/3,
MD=AD-AM=a-a/3=2a/3,MN^2=MD^2+DN^2,
MN=5a/6,BN^2=BC^2+CN^2,BN=√5a/2,在三角形MNB中,
根据余弦定理,BN^2=BM^2+MN^2-2*BM*MN*cos(<BMN)
cos(<BMN)=√10/10,而<MBC=<AMB(内错角)
二角余弦值相等
所以 ∠NMB=∠MBC .