any other 一定是加可数名词单数形式吗？

是的
any other的用法，是指在同一范围内除了某人或某物以外的其他人或事物，any other后跟单数名词=any of the other+复数名词。如：

Tom runs faster than any other student(或any of the other students)in his class.

汤姆比他班上的任何人都跑得快。