求问一道几何题:谁能帮助解答一下,谢谢了!!
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/25 11:57:47
A D 已知:正方形ABCD,点E为BC中点,CF垂直DE于M,且交BD于F。
求证:BF=1/2DF
F
M
B E C
求证:BF=1/2DF
F
M
B E C
设EC=1,则CD=2,BD=2√2.ED=√5.sinα=2/√5.cosα=1/√5,
β=180°-45°-α=135°-α.sinβ=sin(135°-α)=……=3/√10.
对⊿CFD用正弦定理:DF/(2/√5)=2/(3/√10).
DF=4√2/3=(2/3)BD.
BF=BD-DF=(1/3)BD=(1/2)DF.
设CF与AB交点为G
先证三角形BCG与三角形CDE全等,那么BG=CE=1/2AB,即BG:CD=1:2,
所以BF:DF=1:2