高二 数学 数学总复习 请详细解答,谢谢! (22 17:49:20)

答案:切点A(1,1)，过切点A的切线方程是y＝2x－1

设切点A(a.a^2)，a＞0. 过切点A的切线方程是y＝2ax－a^2
以y为积分变量，1/12＝∫(0～a^2) [(y+a^2)/(2a)－√y]dy＝1/(12)×a^2，所以a＝1
所以，A(1,1)，切线方程是y＝2x－1

我设：A点的横坐标为：a，则纵坐标为a^2
过A点的切线斜率为：2a（用导数求，我不多说了）
过A点的切线方程为：y-a^2=2a(x-a)（点斜式）
那么该直线和x轴的交点为：x=a/2
切线和抛物线及x轴的面积为：抛物线和x轴的面积（积分算）-切线和x轴面积
上面的最好画图理解
积分符号（0到a）x^2-1/2*(a/2*a^2)
=a^3/3-a^3/4=a^3/12=1/12
显然a=1
A（1，1），切线方程：y-1=2（x-1）