1+根号2分之一+根号三分之一+....根号n分之一小于二倍的根号n

根号K分之一小于根号K加上根号K-1之和分之2=2（根号K-根号（K-1))
所以原式小于1+2（根号2-根号1）+2（根号3-根号2）+……+2（根号n-根号n-1）=2倍根号n-1小于二倍的根号n

数学归纳法 1 n=1显然有1小于2
2 假设当n=k时成立
当n=k+1时
1+根号2分之一+…根号n+1分之一小于2倍根号n+根号n+1分之一 然后求证它小于2根号n+1 移项就好了 分子有理化 比较一下就好