地球表面的地理信息是如何映射到平面地图上的呢？

总所周知，地球是一个球体，而地图是一个平面图，
那么是怎么样把地球表面的地理信息映射到地图上的呢？
遵循什么样的原则呢？
由地图上直接量出来的两点之间的距离，是不是就代表
真实的地图上两点的距离呢？

这是个关于地图投影方面的问题，需要了解一些坐标方面的概念，这一块儿的概念和名词比较多，根据我的理解，这里主要搞清楚几个最基本的概念就可以了：

大地体
参考椭球
地理坐标
大地坐标
高程基准

1、地球，大地体，参考椭球
（1）地球的自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面，也非常复杂。这个高低不平的表面无法用数学公式表达，也无法进行运算。所以在测量与制图之前，必须寻找一个规则的曲面来代替地球的自然表面，也就是要把这个极其复杂的地球实体进行数学化，这是一切GIS应用的基础。
（2）假定海水处于完全“静止”状态，把海水面延伸到陆地上去，形成包围整个地球的连续表面，通常把这个表面叫做“大地水准面”，它包围的球体叫做“大地体”。大地测量中用水准测量方法得到的高程就是依据这个水准面来确定的。大地水准面上任何一点的重力方向（铅垂线方向）都与大地水准面成正交，但是由于地球体内部质量分布的不均匀，引起重力方向的变化，导致处处和重力方向成正交的大地水准面仍然是一个不规则的、不能用简单的数学公式表达的很复杂的曲面。请注意，大地体是对地球的模拟表示，但大地体仍然负责，难以用来计算。
（3）大地水准面形状虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的。它是一个很接近于绕自转轴（短轴）旋转的椭球体。所以在测量和和制图中就用一个大小和形状与大地体极其近似的、可以用数学方法表达的旋转椭球来代替，这个旋转椭球，就是参考椭球（reference ellipsoid）。至此，我们才真正把地球这个实体数学化了。请注意，参考椭球是一个数学椭球。
（4）所以，面对地球这个实体，为了数学化，先引入大地水准面这个概念，再进一步引入参考椭球这个概念。参考椭球是一个简单的数学椭球！可以用简单的参数来定义，常用长半径a（赤道半径）和短半径b（极轴半径）和扁率α来表示。
（5）由于推求的年代、使用的方法以及测定的地区不同，参考椭球的参数有很多套，下面的讨论中将要使用这几个椭球：
Hayford：1910年，a＝6378388，α＝1:297.00(这是1953年前中国使用的)
Krasovsky：1940年，a＝6378245，α＝1:298.30(P54使用的)