数学归纳法 求数列

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 05:25:06
a1=1 an+1=(2an)/(2+an) 求通项公式 并用数学归纳法证明

an+1=2an/(2+an)
1/an+1=(2+an)/2an=1/an+1/2
1/an+1-1/an=1/2
1/an是初值为1，差是1/2的等差数列
所以，1/an=(1+n)/2
an=2/(1+n)

an=2/(n+1)
证明：当n=1时成立
假设当n=k时，ak=2/k+1
那么ak+1=【2*2/（k+1）】/【2+2/（k+1）】=2/（k+1）+1
所以假设成立