一道高一三角函数数学题

f(x)=[1+cos2x+8(sinx)^2]/sin2x
=[2(cosx)^2+8(sinx)^2]/(2sinxcosx)
=(cosx)/(sinx)+4(sinx)/(cosx)
=cotx+4tanx,
当0＜x＜π/2时,tanx＞0,cotx＞0，
所以，f(x)=cotx+4tanx≥4，
当且仅当tanx=√2/2时成立“=”号。
所以，f(x)=[1+cos2x+8(sinx)^2]/sin2x的最小值为 4。
或可以令tanx=t,将原函数化为f(x)=g(t)=4t+1/t,(t＞0)。再利用g(t)=4t+(1/t),(t＞0)在区间(0,√2/2)为减函数，在区间(√2/2，+∞)为增函数，求得函数g(t)=4t+1/t,(t＞0)在t=√2/2时取最小值4。

可以这样
f(x)=[1+cos2x+8(sinx)^2]/sin2x
=2/(sinx)^2+7
所以有
最小值为9

这个我很精通，求导嘛。不过，你的方程写的不清楚，如果是sinx的平方的话，你可以先转化到cos2x.利用公式降次，然后就都是关于sin2x和cos2x的了，求导或者利用正弦函数单调性可以解。我不详解了，记住：想学好成绩，就只可以靠自己。