设数列a(n)满足a1=2，a(n+1)=a(n)+1/an,（n=1,2,3...）（高分）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 05:03:20
证明a(n)>根号（2n+1）对一切正整数n成立。
图片在哪1楼

两边平方：
[a(n+1)]^2=[an+1/an]^2 >an^2+2
所以：an^2>a(n-1)^2+2
>a(n-2)^2+4
>...
>a1^2+2(n-1)
>2n+1
所以两边加个根号：a(n)>根号（2n+1）。
这题很基础，也很常见

主要用的是放缩法

解答：
a1=2
a2=2+1/2=3/2
a3=3/2+2/3=13/6
a4=13/6+6/13=205/78.....
抽象运算：
a1=A
a2=A+1/A=[A^2+1]/A
a3=[A^2+1]/A+A/[A^2+1]=.....
详细解答请看图片。